Stammfunktion sin(3x)

Er zeigt:

Erkenne innere Funktion: x²
Leite korrekt um
Integriere cos(x²) über den inneren Term

Der Rechner liefert:
F(x) = sin(x²) + C (nach Anwendung der Umkehrregel)

Mit grafischer Darstellung verstehst du die Lösung noch besser. T

This article is written by Dr.

T, an expert in Mathematics (PhD). Es lohnt sich nach der Berechnung der Stammfunktion eine Probe durchzuführen. Zudem zeigen viele Tools den Rechenweg Schritt für Schritt und bieten grafische Darstellungen. Besonders wichtig sind eine klare Erklärung der Zwischenschritte und eine einfache Bedienung.

Für eine zuverlässige und offizielle Lösung empfehlen wir das kostenlose Tool von Mathepower, das du hier findest: Stammfunktion Rechner Mathepower.

FAQ – Häufige Fragen zum Stammfunktion Rechner

Was ist die allgemeine Stammfunktion?
Die allgemeine Stammfunktion ist die Menge aller Funktionen, deren Ableitung die gegebene Funktion ergibt.

Der Rechner zeigt:

Stammfunktion von 3x23x^23×2 ist x3x^3×3
Stammfunktion von 2x2x2x ist x2x^2×2
Ergebnis: F(x)=x3+x2+CF(x) = x^3 + x^2 + CF(x)=x3+x2+C

So versteht der Schüler nicht nur die Lösung, sondern auch den Rechenweg.

Ein weiteres Beispiel: Eine Studentin will die Stammfunktion einer e-Funktion finden.

Der spart ihr Zeit, besonders bei Klausurvorbereitung.

Auch Lehrer setzen einen „Stammfunktion mit CAS Rechner“ ein, um Unterrichtsmaterial schnell und korrekt zu erstellen.

Ein digitaler Helfer macht Mathe so verständlich wie möglich – für alle.

Funktionen und Features eines guten Stammfunktion Rechners

Ein leistungsstarker Stammfunktion Rechner kann mehr als nur das Endergebnis anzeigen.

Es zeigt die gegebene Funktion und ihre Stammfunktion als Kurven.

So erkennt man sofort Zusammenhänge zwischen Steigung und Fläche.

Grafische Darstellungen erleichtern das Verständnis komplexer Zusammenhänge und motivieren beim Lernen.

Rechenweg nachvollziehbar

Der Stammfunktion Rechner mit Zwischenschritten zeigt jede einzelne Umformung klar auf.

So lassen sich eigene Rechenschritte kontrollieren und bei Bedarf korrigieren.

Gerade für Lernende ist das ein riesiger Vorteil: Fehler werden zur Lernchance.

Auch Lehrkräfte nutzen gerne einen Stammfunktion CAS Rechner, um Unterricht mit transparenten Lösungswegen zu gestalten.

Beispiele: So nutzt du den Stammfunktion Rechner richtig

Ein Stammfunktion Rechner hilft dir, Funktionen korrekt zu integrieren.

The formula for the trigonometric function sin3x is given by, sin3x = 3 sin x - 4 sin³x.

What is Sin3x Derivative?

The derivative of sin3x is 3 cos 3x ⇒ d(sin3x)/dx = 3 cos 3x.

What is the Period of y = sin3x?

We know that for a function sin bx, the period is 2π/|b| which implies the period of sin3x is 2π/3.

How to Graph Sin3x?

The behavior of the graph of sin3x is similar to that of the trigonometric function sin x.

Das Tool zeigt:

Stammfunktion von 4x³ ist x⁴
Stammfunktion von −2x ist −x²
Die Konstante 1 wird zu x

Ergebnis: F(x) = x⁴ − x² + x + C

Mit dem Stammfunktion ermitteln Rechner kannst du jeden Rechenschritt prüfen und dein Ergebnis absichern.

Beispiel 2: E-Funktion

Gegeben ist:
f(x) = 3e^x

Diese Funktion gibst du in den Stammfunktion von e Funktion Rechner ein.

Wer also weiß, wie eine Funktion abgeleitet wurde, kann mit der Stammfunktion den Weg zurückgehen.

Stammfunktionen spielen eine zentrale Rolle in der Mathematik. So kannst du deine Lösungen besser nachvollziehen und dein Verständnis vertiefen.

Falls du ein eigenes Tool entwickelst oder ein verlässliches externes Tool suchst, solltest du darauf achten, dass es benutzerfreundlich ist und verschiedene Funktionstypen unterstützt.

Er liefert klare Zwischenschritte, prüft Rechenwege und beugt Fehlern vor.

Ein weiterer Vorteil: Du kannst dein Verständnis kontrollieren. Es gibt immer unendlich viele Stammfunktionen, da eine Konstante +C+C+C hinzukommen kann.

Wofür wird ein Stammfunktion-Rechner gebraucht?

Ein Stammfunktion-Rechner online unterstützt beim Verstehen und Lösen solcher Aufgaben.

Er unterstützt verschiedene Funktionstypen, zeigt Rechenwege verständlich auf und visualisiert Lösungen.

Unterstützung für e-Funktionen, Potenzfunktionen, Wurzel, Exponentialfunktionen etc.

Ein guter Rechner erkennt automatisch verschiedene Funktionstypen. Ohne sie ist die Lösung mathematisch unvollständig.

Beispiel:
f(x) = 2x
Falsch: F(x) = x²
Richtig: F(x) = x² + C

Ein Stammfunktion nachweisen Rechner erinnert dich automatisch daran, die Konstante zu ergänzen.

Kettenregel falsch angewendet

Komplexe Funktionen wie f(x) = sin(3x²) erfordern die Anwendung der Kettenregel.
Viele übersehen die innere Funktion oder wenden die Regel nicht korrekt an.

Ein guter Rechner erkennt die innere Struktur und integriert über den richtigen Substitutionsterm.
Das spart Zeit und sorgt für richtige Lösungen.

Ein Ableitung Stammfunktion Rechner kann helfen, deine Lösung rückwärts zu überprüfen.
Wenn die Ableitung deiner Stammfunktion wieder f(x) ergibt, hast du korrekt gearbeitet.

Logarithmus und e-Funktionen falsch integriert

Logarithmen und e-Funktionen verwirren oft.
Zum Beispiel wird f(x) = 1/x nicht als ln(x) erkannt, wenn das Vorwissen fehlt.

Ebenso wird e^x manchmal fälschlich wie eine Potenz behandelt.
Dabei bleibt die Stammfunktion von e^x gleich: F(x) = e^x + C

Ein spezialisierter Rechner unterstützt dich dabei, typische Integrationsregeln korrekt anzuwenden.
Gerade bei e-Funktionen hilft ein Tool mit erklärenden Rechenschritten.

Vergleich: Beliebte Stammfunktion-Rechner im Test

Wer Stammfunktionen berechnen will, findet viele Online-Tools.

Sie zeigen, wie die Stammfunktion Schritt für Schritt gebildet wird, um das Verständnis zu fördern.

Funktioniert der Rechner auch mit e-Funktionen?
Moderne Stammfunktion Rechner erkennen und integrieren e-Funktionen korrekt. We can derive its formula using the sin3x formula in trigonometry.

What is the Formula for Sin^3x?

We can write sin^3x in two forms.

Therefore, the formula of sin^3x is:

sin^3x = (3/4) sinx - (1/4) sin3x ⇒ sin³x = (3/4) sinx - (1/4) sin3x
sin^3x = 1/cosec^3x ⇒ sin³x = 1/cosec³x

Is Sin3x the Same as 3sinx?

No, sin3x is not the same as 3sin x as sin3x is the value of the sine function when the angle is thrice of x and 3 sin x is thrice the value of sin x.

Sin3x is the trigonometric sine function of a triple angle 3x.

Die bestimmte Stammfunktion liefert konkrete Ergebnisse in Anwendungen.

Ob du nun eine Funktion in Stammfunktion umwandeln oder eine allgemeine Stammfunktion verstehen willst – das Prinzip bleibt gleich. The formula of sin3x in terms of sinx is given by sin3x = 3sinx – 4sin³x. Besonders in der Integralrechnung sind sie entscheidend.

Dazu zählen:

e-Funktionen wie f(x)=exf(x) = e^xf(x)=ex
Potenzfunktionen wie f(x)=x3f(x) = x^3f(x)=x3
Wurzelfunktionen wie f(x)=xf(x) = \sqrt{x}f(x)=x
Exponentialfunktionen wie f(x)=2xf(x) = 2^xf(x)=2x

Der e Funktion Stammfunktion Rechner ist besonders nützlich für Aufgaben im Bereich Wachstum, Zerfall oder Analysis.

Die automatische Funktionserkennung spart Zeit und beugt Eingabefehlern vor.

Schritt-für-Schritt-Lösungen

Ein zentrales Feature ist die schrittweise Lösung.

Sie helfen, Rechenwege zu verstehen und Lösungen zu überprüfen.

Fazit

Ein Stammfunktion Rechner spart Zeit und sorgt für mehr Sicherheit bei komplexen Aufgaben. Therefore,

sin270° = sin(3⋅90)°

⇒ sin270° = 3sin90° – 4sin³90°

⇒ sin270° = 3sin90° – 4sin³90° as we know sin90° = 1.

⇒ sin270° = 3×1 – 4×1³

⇒ sin270° = 3-4 = -1.

So the value of sin270 degree is equal to -1.

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FAQs

Q1: Write the sin3x formula in terms of sinx.

Answer: The formula of sin3x in terms of sinx is given by sin3x = 3sinx -4sin³x.

Q2: What is the sin3x formula in terms of cosx?

Answer: sin3x = $\sqrt{1-\cos^2x}$ (4cos²x -1) is the formula of sin3x in terms of cosx.

Q3: What is the value of sin270°?

Answer: The value of sin270° is equal to -1.

Dr.

We can plot some points on the graph and join to obtain the graph of sin3x.

When x = 0, 3x = 0 ⇒ sin x = 0, sin 3x = 0
When x = -π/6, 3x = -π/2 ⇒ sin x = -1/2, sin 3x = -1
When x = π/6, 3x = π/2 ⇒ sin x = 1/2, sin 3x = 1
When x = π/2, 3x = 3π/2 ⇒ sin x = 1, sin 3x = -1
When x = -π/2, 3x = -3π/2 ⇒ sin x = -1, sin 3x = 1

How to Integrate Sin3x?

To determine the integral of sin3x, we will use the formula ∫sin(ax + b) dx = (-1/a) cos(ax + b) + C.

⇒ ∫sin 3x dx = (-1/3) cos 3x + C.

What is Sin Cube x?

Sin cube x is the trigonometric function that gives the value of the whole cube of the sine function. Hier sind die wichtigsten Stolperfallen.

Integrationskonstanten vergessen

Ein häufiger Fehler ist das Weglassen der Integrationskonstante C.
Jede unbestimmte Stammfunktion enthält diese Konstante.

Statt lange zu knobeln, zeigt er sofort die Lösung.

Gerade bei komplexen Funktionen hilft der Rechner, den Überblick zu behalten. We can derive the sin3x formula using the sin2x formula and the angle sum formula of the sine function. Therefore, we deduce that

sin 3x = sin(2x+x)

⇒ sin3x = sin2x cosx + cos2x sinx.

STEP 2:

In the above, let us now apply the trigonometric formulae given below.

sin2x = 2sinx cosx
cos2x = 1-2sin²x

So we obtain that

sin3x = 2sinx cosx cosx + (1-2sin²x) sinx

⇒ sin3x = 2sinx cos²x + sinx – 2sin³x

⇒ sin3x = 2sinx (1- sin²x) + sinx – 2sin³x as we know that sin²x+cos²x=1.

⇒ sin3x = 2sinx – 2sin³x + sinx – 2sin³x

⇒ sin3x = 3sinx – 4sin³x.

CONCLUSION: So the sin3x formula in terms of sinx is given by sin3x = 3sinx – 4sin³x.

Sin3x Formula in Terms of cosx

The following formulas will be used in order to express sin3x in terms of cosx.

That is, sin135° is equal to 1/√2 in fraction form.

Question 1: Find the value of sin270 degree.

Answer:

Apply sin3x formula sin3x = 3sinx – 4sin³x with x=90°. Sie berücksichtigen Faktoren und zeigen den Rechenweg verständlich.

Kann ich damit Aufgaben aus der Schule oder Uni lösen?
Ja, diese Rechner eignen sich ideal für Schul- und Hochschulaufgaben.

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Categories Trigonometry

Sinus Funktion integrieren

Integralrechner

Der Integralrechner von Simplexy kann beliebige Funktionen für dich integrieren und noch viel mehr. Sie hilft, aus der Ableitung wieder die Ursprungsfunktion zu finden.

Mit ihnen berechnet man Flächen unter Funktionsgraphen.

Die unbestimmte Integration ergibt die allgemeine Stammfunktion. Ein guter Rechner kann dich dabei effektiv unterstützen.

Warum einen Stammfunktion-Rechner verwenden?

Vorteile: Zeitersparnis, Kontrolle, Verständnis

Ein Stammfunktion-Rechner spart Zeit.

Sie erkennen eigene Fehler schneller und üben gezielter.

Studierende verwenden solche Tools zur Vorbereitung auf Prüfungen oder zum Lösen von Übungsaufgaben.

Lehrkräfte wiederum nutzen Rechner mit Rechenweg, um verständliche Lösungen für Tafelbilder oder Arbeitsblätter zu erstellen.

Verlässliche Rechner wie Serlo Mathematik bieten dabei klare Schritt-für-Schritt-Erklärungen.

sin2x = 2sinx cosx.
cos2x = 2cos²x -1.

As sin3x = sin(2x+x), we have that

sin3x = sin2x cosx + cos2x sinx.

⇒ sin3x = 2sinx cosx cosx + cos2x sinx.

⇒ sin3x = 2sinx cos²x + (2cos²x -1) sinx

⇒ sin3x = sinx (2cos²x + 2cos²x -1)
⇒ sin3x = $\sqrt{1-\cos^2x}$ (4cos²x -1) as sin²x = 1-cos²x.

So the formula of sin3x in terms of cosx is given by sin3x = $\sqrt{1-\cos^2x}$ (4cos²x -1).

Question-Answer

Question 1: Find the value of sin135 degree.